Задачи на смеси, растворы и сплавы. Примеры задач с решением.

 Пример раствора.  Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим расствор, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах - (20 : 200)100 = 10%,
Процентное содержание воды - (180 : 200)100 = 90%. Результаты запишите в виде таблицы.

 Пример смеси. Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация (процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах - (1 : 4)100 = 25%,
Процентное содержание песка - (3 : 4)100 = 75%. Результаты запишите в виде таблицы.

 При решении задач на смеси, растворы и сплавы, мы используем их общее свойство, которое заключается в том, что масса смеси, раствора или сплава равна сумме масс их компонентов. Процентное содержание каждого компонента указывает на отношение массы компонента к массе смеси (раствора или сплава).

 При смешивании смесей, растворов или сплавов их общие массы, также как и массы компонентов складывают.

 Задача 1. Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?

 Рещение.

 Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что чистая вода это раствор, содержащий 0 литров соли.

 Концентрация раствора - это отношение объема (массы) соли к объему (массе) раствора, записанное в процентах. Чтобы найти ее нам нужно решить три следующие задачи:

 а) найти объем соли в каждом из трех растворов;

 б) найти объем соли в смеси;

 в) найти объем смеси;

 г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента.

 1. Объем соли в 1-м растворе. 40, 0,15 = 0,6 (л);

 2. Объем соли в 2-м растворе .  50,2 = 1 (л);

 3. Объем соли в смеси.  0,6 + 1 + 0 = 1,6(л);

 4. Объем смеси.  4 + 5 + 1 = 10(л);

 5. Концентрация соли в смеси. (1,6 : 10)100 =16%.

 Ответ: 16%.

 Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы?

 Рещение.

 Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что смешали два сплава, причем второй сплавсодержит 100% олова и не содержит остальных компонентов.

 В данной задаче известно процентное содержание компонента, поэтому мы можем количество этого компонента во втором сплаве считать равнцым х кг и выражить отношение массы олова в новом сплаек к массе сплава через х .

 1. Масса олова в первом сплаве  40,15 =0,6 (кг);

 2. Масса олова во втором сплаве х (кг);

 3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг);

 4. Масса второго сплава х (кг);

 5. Масса нового сплава 4 + х (кг);

 6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава (0,6 + х):(4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0,6. Имеем уравнение

  (0,6 + х):(4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению

 5(0,6 + х) = 3(4 + х);

 5х - 3х = 12 - 3;

 х = 4,5.

 Ответ: 4,5 кг.

 Задача 3. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?

 Рещение.

 Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.

 По условию задачи концентрация меди в новом сплаве должна быть в три раза выше, чем концентрация олова. Этот факт мы используем для составления уравнения. Пусть концентрация меди равна t%, тогда концентрация олова 3t%, так как суммарная концентрация меди и олова должна быть равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение t + 3t = 100, откуда концентрация меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%.

 1. Масса олова в первом сплаве 100,7 = 7 (кг);

 2. Масса олова во втором сплаве х кг;

 3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг);

 4. Масса ноавого сплава 10 + 8 + х (кг)

 5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):( 18 +х), имеем второе уравнение.

 (х + 7):( 18 + х) = 0,75;

 4(х + 7) = 3(18 + х);

 4х - 3х  =  54 - 28;

  х  =  26.

 Ответ: 26 кг.

 Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна.

 Рещение.

 В данной ситуации мы имеем дело не с раствором, а со смесью "твердого" зерна и воды. Запишем условие задачи в виде таблицы, учитывая тот факт, что сушка приводит к уменьшению массы воды в смеси и массу самой смеси.

 1. Масса воды в 1-й смеси 2000,25 = 50 (кг);

 2. Масса 2-й смеси 50 - 30 = 20 (кг);

 3. Масса второй смеси 200 - 30 = 170 (кг);

 4. Процент влажности второй смеси (20:170)100 =11,8%.

 Ответ: 11,8%.

 Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов?

 Решение.

 При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды, поэтому масса воды уменьшается, а масса "мякоти" сохраняется неизменной.

 1. Процентное содержание "мякоти" в свежих грибах 100% - 90% = 10%;

 2. Масса "мякоти" 220,1 = 2,2 (кг);

 3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% - 12% = 88%;

 4. Пусть масса  сушенных грибов  х (кг);

 5. Отношение массы "мякоти" к массе сушенных грибов 2,2 : х, что по условию задачи равно 0,88.

  Имеем уравнение 2,2 : х = 0,88;

 х = 2,2:0,88;

 х = 2,5;

 Ответ: 2,5 кг.

 Задача 6.  Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

 Рещение.

 Запишем условие задачи в виде таблицы.

 Процентное содержание воды в растворе 100% - 25% = 75%.

 Пусть масса раствора была х кг, тогда масса соли в растворе 025х кг, масса воды 0,75х кг.

 Одну треть воды испарили, значит, уменьшилась как масса воды в растворе, так и масса самого раствора, количество соли в растворе не изменилось.

 Масса воды в новом растворе 0,75х - 0,25х = 0,5х (кг).

 Масса нового раствора х - 0,25х = 0,75х (кг).

 Концентрация нового раствора (0,25х : 0,75х)100 = 33,7%.

 Ответ: 33,7%.

 Задача 7.Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первй раствор, чтобы получить 5% раствор.

 Рещение.

 Запишем условие задачи в виде таблицы.

 Решение.

 Объем спирта в 1-м растворе 10,06=0,06 (л).

 Пусть объем второго раствора равен х л.

 Объем спирта во втором растворе 0,03х (л).

 Объем спирта в новом растворе 0,06 + 0,03х (л).

 Объем нового раствора 1 + х (л).

 Концентрация нового раствора (0,06 + 0,03х) : (1 + х). По условию задачи она должна быть равной 0,05. Имеем уравнение

 (0,06 + 0,03х) : (1 + х) = 0,05;

 20(0,06 + 0,03х) = 1 + х;

 х - 0,6х = 1,2 - 1;

 х = 0,5;

 Ответ: 0,5 л.